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製品概要と価値提案

Stanford Business Software, Inc.（SBSI） が提供する SOL 最適化スイート は、連続最適化に特化した 6 種の Fortran ベース・ソルバー MINOS／SNOPT／NPSOL／LSSOL／QPOPT／SQOPT で構成されます。線形計画 (LP)、2 次計画 (QP)、滑らかな非線形計画 (NLP) をカバーし、疎・密、凸・非凸、大規模・中規模など問題構造に応じたアルゴリズムを備えています。

• アルゴリズム最適化 – 問題特性に応じて疎行列・密行列処理を選択。
• 堅牢性 – 航空宇宙、金融、エネルギー、設計最適化など産業現場で長年実証。
• 柔軟なライセンス – 学術・商用・OEM の 3 段階。

導入企業は、高速な意思決定 と 定量的なコスト削減 を実現し、属人的な判断から数理モデル駆動へ転換できます。

製品紹介

2.1 MINOS — 大規模線形・2次・非線形最適化

• 対象：疎な LP／凸・非凸 QP／滑らかな NLP（主に線形制約）。
• アルゴリズム：LP では 2 段階プリマルシンプレックス、NLP では 縮小勾配＋拡張ラグランジュ 法。
• 特長：制約が多く活性となる問題に強い。数千変数規模まで実績。
• 統合：Fortran・C 呼び出し、MATLAB MEX、AMPL/GAMS/TOMLAB。
• 最適性保証：凸問題では大域最適、非凸では局所最適。

2.2 SNOPT — 疎な大規模非線形最適化

• 対象：疎な NLP（LP/QP を含む）。
• アルゴリズム：疎行列 SQP＋制約違反を最小化する エラスティックバウンド。
• 用途：航空宇宙の軌道最適化、最適制御、ロボティクス。
• 統合：Fortran／C++／MATLAB、AMPL/GAMS/TOMLAB。
• 最適性保証：一般 NLP では局所、凸 LP/QP は大域。

2.3 NPSOL — 中規模密行列非線形最適化

• 対象：密な NLP／QP（数百変数程度）。
• アルゴリズム：密行列 SQP＋拡張ラグランジュ評価関数。
• 用途：エンジニアリング校正、経済均衡モデル、医用設計。
• 統合：Fortran／MATLAB MEX／C ラッパ。

2.4 LSSOL — 制約付き最小二乗・凸2次計画

• 対象：線形最小二乗＋線形制約、密な凸 QP／LP。
• アルゴリズム：最小二乗構造に特化したアクティブセット法。
• 用途：制約付き回帰、システム同定、放射線治療計画。

2.5 QPOPT — 密な2次計画（凸・非凸）

• 対象：密な LP／QP（凸・非凸）。
• アルゴリズム：安全なアクティブセット法（ユーザ定義の Qx 乗算で構造活用可）。
• 最適性保証：凸では大域、非凸では安定な局所解。
• 用途：ポートフォリオ最適化、MPC サブ問題、経済ストレステスト。

2.6 SQOPT — 大規模疎LP／凸QP

• 対象：非常に大きな疎 LP／凸 QP（多数制約が活性）。
• アルゴリズム：疎行列アクティブセット／SQP 変形、L1 ノルム近似を含む。
• 統合：SNOPT に同梱、Fortran/C API、AMPL/GAMS 等。

導入メリット

メリット	IT 部門への価値	SOL スイートの強み
意思決定の高速化	LP/QP/NLP を分単位で解き、シナリオ分析を短縮	ウォームスタートと問題構造別エンジン
コスト・資源最適化	燃料・在庫・リスクを最小化	産業界での実証例が豊富
スケーラブル性能	数百〜数十万変数まで同一コードで対応	疎用 (MINOS/SNOPT/SQOPT) と密用 (NPSOL/LSSOL/QPOPT)
数値安定性	収束失敗が少なく、非実行可能時も弾力処理	エラスティックバウンド手法
柔軟な統合	Fortran/C/C++、MATLAB、MPS、AMPL/GAMS 等	ソース配布で組み込み容易
将来保証	学術・商用・OEM ライセンスと開発元サポート	Stanford OTL と SBSI が継続開発

ユースケース

• 航空宇宙軌道最適化 (SNOPT) – 数千制約を持つ打上げ・再突入軌道の燃料最適化。
• ポートフォリオリスク最少化 (QPOPT) – 凸リスク関数で効率的フロンティアを算出。
• 電力系統スケジューリング (MINOS＋SQOPT) – 非線形燃料費曲線＋大規模 LP 緩和。
• 設計パラメータ校正 (NPSOL/LSSOL) – 非線形制約付き高精度キャリブレーション。
• 制約付きカーブフィッティング (LSSOL) – 安定性制約を含む制御系同定。

FAQ

Q1. どのソルバーを選べばよいか？

問題タイプ	疎・大規模	密・中規模	備考
LP	SQOPT / MINOS	LSSOL	SQOPT はアクティブセット
凸 QP	SQOPT	LSSOL / QPOPT	大域最適保証
非凸 QP	–	QPOPT	局所最適
NLP（主に線形制約）	MINOS	–	拡張ラグランジュ
NLP（強い非線形）	SNOPT / NPSOL	–	SQP & メリット関数

Q2. 整数変数は扱えるか？
直接は不可。外部のブランチ＆バウンドなどで連続緩和部分を本スイートで解く手法が推奨されています。

Q3. 大域最適性は保証されるか？
凸な線形計画（LP）、凸な二次計画（QP）、および最小二乗問題においては、Stanford Business Softwareのソルバーは大域最適解を保証します。 一方で、非線形問題や非凸な二次計画問題においては、ソルバーは局所最適解を求める方式を採用しており、大域最適性は保証されません。

Q4. Python や .NET との統合は？
ソルバーはFortran/CのAPIとして提供されており、Pythonではf2pyやctypes、.NETではDLLラッパーを通じて利用可能です。ただし、Pythonや.NET向けのネイティブ実装は提供されていません。

サマリー

Stanford Business Software, Inc. が配布する SOL 最適化スイート は、Stanford 大学と UC San Diego の研究成果に基づく 6 種の Fortran ソルバーで構成される。MINOS と SNOPT は大規模 LP/QP/NLP を対象とし、MINOS はプリマルシンプレックスと拡張ラグランジュ技術を組み合わせ、SNOPT は疎行列 SQP と弾力制約処理を採用する。NPSOL は中規模・密行列の高非線形モデル向けに密行列 SQP を提供。LSSOL は制約付き最小二乗・凸 QP に特化し、密な線形代数で高速かつ安定に収束する。QPOPT は凸・非凸を問わない密 QP を扱い、凸の場合は大域最適、非凸でも安定局所解を返す。SQOPT は疎行列アクティブセット法で巨大な LP／凸 QP を高速に解く。

全ソルバーは Fortran ソースコード として提供され、Fortran、C/C++、MATLAB（MEX）、および AMPL・GAMS・AIMMS・TOMLAB などのモデリング言語から呼び出せる。これにより、企業は最適化をエンタープライズ分析、リアルタイム制御、クラウドワークフローへ直接組み込める。凸モデルでは大域解を、非凸モデルでも高品質な局所解を返すため、意思決定に信頼性をもたらす。ウォームスタート機能は「もしも」のシナリオ解析を加速し、弾力制約は非実行可能ケースでも有用な情報を提供する。

航空会社と宇宙機関は SNOPT で燃料を最小化し、エネルギー事業者は MINOS と SQOPT で発電コストを抑制、ヘッジファンドは QPOPT でリスクとリターンを最適化し、製造業者は NPSOL で設計を軽量化するなど、導入企業は 実証済みの ROI を得ている。問題構造別に最適化エンジンを使い分けることで、「万能だが妥協的」な手法より高精度で高速な解が得られる。

ライセンスは学術・商用・OEM の 3 段階。開発元と研究者による継続サポートにより、将来にわたり安心して利用できる。SOL スイートは データを最適な意思決定へ変換 し、企業の俊敏性・効率・競争力を高める不可欠な数理インフラとなる。

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本製品をご注文頂く場合は、メーカーのライセンス契約書（英文）への
ご同意、ご署名が必要となります。
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メーカーの製品サイト
http://www.sbsi-sol-optimize.com/index.htm

【言語】英語